除夜の鐘を撞きに行きました。 実家の近所のお寺でお経をあげ、除夜の鐘をついて帰ってくるのがここ数年の恒例になっています。 副住職さんがお作りになったチキンスープで暖を取りながら、境内で焚き火にあたり、鐘撞き前の法要を待ちます。 「この木は樹齢…

あなたが思い浮かべたのは [A]でしょうか、[B]でしょうか？ （画像割愛） +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ 昨日、在宅勤務中にインターホンが鳴りました。 そこにはてんぱった感じの郵便配達員が映ります。 「すみません、郵便を差し入れたらポストが壊れて…

陸上も、水泳も、リレーをするときはいつも４人ですよね。 なんで４人なんでしょうか？ ３人でもいいし、５人でもいいんじゃない？ 4×100mに対して3×400mでもいいのに、400mも律儀に4人で走る。 水泳だってリレーは4人だ。メドレーリレーも自由形のリレーも…

皆さんお馴染みの「豪ドル」。 2018年の10月に発行された新50豪ドル札に スペルミスがあったことをご存知ですか？ なんと、気付かれることなく、発行、 そして流通してしまいました。 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ 世の中の誤植を探すのが好…

アントニン・ドヴォルジャーク(1841年9月8日 - 1904年5月1日）は 後期ロマン派を代表するチェコの作曲家で、 私の好きなクラシック音楽の作曲家の1人です。 もしショパン(1810年生まれ)が商品開発部長だとすると、 ドヴォルジャークはちょうど大卒の新人の子…

東北大学の理学部・工学部などのキャンパスは、 青葉山という仙台城の御裏山から奥羽山脈へと繋がる山林を 切り拓いた土地に所在しています。 熊がたびたび出没し、熊鈴が学部から貸し出されるほどの山にあります。 幸いにも、私が在学中に出くわしたのは鹿…

会議資料の電子化が進められる中でも、どうしても慣れない部分があります。 資料を読むには一覧性が高い方が良いのは当然です。 資料を作るときにも感じることがあります。 自分の作った資料を印刷して机に並べてみると、 キチキチに文字が詰まっているのか…

■不思議に思ったこと ①飛行機の中の通販 って買っている人見たことある？あれ誰が買うの？売上ある？ ②飛行機のモニターの画質 ってやたら悪くない？今日日こんなクオリティなの不思議すぎんか？ microSDでもあれくらいの内容量なら簡単に入るだろうよ。 そ…

■ 傘はすごい 傘を打つ雨の音は、360度、多数の点から鳴っている。あまり耳のそばでこのような音の聞こえ方をすることはないのではないか。音源がとってもたくさんあるよね。 ■ "かたづ(ず)かない"のウィット あるチラシで「基ずく」という表記を見た。さす…

10万円相当給付に3方式 首相「一両日中に指針」 当初５万円現金+５万円クーポンを想定していた。 事務手数料がかさむという批判が出た。 だから、全額現金、分割現金、クーポン半々方式の３方式を自治体の選択にさせた。 米の物価高、見えぬ終息 西海岸 コン…

こんな記事があった。 複利を理解していない日本人 大竹文雄の経済脳を鍛える 日本経済研究センター 【問題】 100万円を預貯金口座に預け入れました。金利は年率2％だとします。また、この口座には誰もこれ以上お金を預け入れないとします。5年後には口座の…

TeXにおけるenumerate環境(及びitemize環境)での位置調整には 環境内で \setlength{\parskip}{0pt} % 段落の間隔 \setlength{\itemsep}{0pt} % 項目の間隔 \setlength{\leftskip}{0pt} %左からの頭の位置 を記述すれば良い。例えば、enumerate環境で、位相の…

過去の記事 br-h2gk.hatenablog.com に、この定理のクラシカルな証明はメビウスの反転公式をつかう、 と書いてあった。実を言うとメビウスの反転公式を用いた経験がないため、 これを見て調べるまで、内容と証明を知らなかった。しかし、調べてみると非常に…

前回の予告通り、について述べる。 タイトルの通り、に関しては構造に踏み込むが、 は生成元の満たす最小多項式を1つ求める程度にする。 はそこそこ例として出てきやすいが、 はあまり見ないので、これを一番詳しく紹介する。また、アルティン＝シュライヤー…

いろいろあって有限体を見ていたら、 Wikipediaの既約多項式のページを見ていたら、 その有限体上の既約多項式の数についての項目があった。それは ◆定理◆ 有限体上の次のモニックな既約多項式の数は、 で与えられる。ただし、はメビウス関数である。 という…

今日は角田光代著「紙の月」を読み終えた。 読み返したいけど読み返したくないなあ。 ★★★★☆

過去の記事で、自然対数log(2)を計算した。 br-h2gk.hatenablog.com そのときの2つめの方法について、キーポイントとなっていたのは、 2と3と5のみを素因数にもつ連続する2数の組を考えることだった。もし、これがもっともっと大きい数で見つかるなら、 より…

今回は前回に引き続き、導関数が不連続になってしまう 場合について考えよう。前回は、導関数が不連続なら、それはその点の近傍の 左右のいずれかで振動しているしかない、ということが分かった。また、その例としてという典型的なものを考えた。 さて、この…

直感的には正しそうな問題 ◆問題1◆ Uを上の空でない開集合として、を任意にとる。 関数がの近傍で微分可能で、 導関数がの近傍でを除き連続だと分かっている。 このとき、導関数はでも連続だろうか。 を考えよう。実は、この答えはＮｏである。 例は 実数全…

前回の命題を用いると ◆評価4◆ で 誤差は未満 が得られる。まず、自分の中での「手計算できる」の基準をはっきりしておく。 基本的に積は3桁同士まで、商も割る数は極力３桁以内。 ただし、152000のように、本質的に計算量がそれらと変わらないものは除く。…

今回は常用対数ではなく自然対数を手計算で近似してみよう。 次の2種類の近似をする。計算しやすい評価として ◆評価1◆ を得る。また後々計算できる範囲で項を増やして調節していく。下4桁のレベル(以下切り捨て)で計算したとすると、前者は であり、後者は …

今回は、以前求めたについて、 その誤差を評価してみよう。それによって、 を導く。そのためには、という評価がどれくらいの精度かを 見る必要がある。

電子の荒波を徘徊中、「賽は投げられた」と言う 言い回しが目に止まった。 もちろん、この言葉の意味自体はなんとなく知っていたが、 気になったのでググってみた。 すると、「賽は投げられた」という言葉を生み出したのは カエサルらしい。カエサル・・・名…

次のような問題を考える。 ◆問題◆ において内接円周上に任意の点をとった時、 各頂点までの距離の平方和が一定である。 このとき、この三角形はどのような三角形か。 これについて、別件で初等幾何の問題を考えている時に遭遇していたので、 次が有用である…

三省堂 大辞林によると、 お ためごかし ［4］ 【御▽ 為▽ 倒▽し】 〔「ごかし」は接尾語〕 表面はいかにも相手のためであるかのようにいつわって， 実際は自分の利益をはかること。 「 －を言う」 とある。次期iPhone7では、イヤホンジャックがなくなるとい…

いつも、3倍角の公式がいまいち覚えられない。 確認するまでもないが、3倍角の公式は次である： ◆3倍角の公式◆ これがいつもどこの係数が3でどこが4か、 正負の符号どっちがどっちか分からなくなってしまう。これを論理的に思い出せる方法を考える。たとえば…

今日本屋に行ったら、 『東大の入試問題で「数学的センス」が身につく』とかいう 胡散臭い感じのタイトルの本があったから手に取ってみた。ぱっと開いたときに目に入った問題が 07文系第３問だった。 問題の細かいところははしょっている。 ◆問題◆ 自然数に…

(1+1/x)^xを微分を使わずに単調性を証明する。 目的は、 を得ることである。 そのため指数対数の微分を使いたくない。この極限は、n=[x](ガウス記号)を用いれば一致が 示せるので、それでいいじゃないか、という話であるが、 (1+1/n)^nは有界単調列という論…

やっぱりやふーぶろぐからチラシの裏スペースを移動。 アイキャッチ画像の調節に手間取って何回も同じ記事投稿している。 どこかで何回も表示されていたら嫌だなぁ。が成立することを手計算で示そう。ここでは ◆自作問題◆ を証明せよ。 を考えてみる。